De onde veio R\$ 1,00?

No vídeo a seguir, apresentamos um problema muito popular:

Fazendo um resumo do problema, vamos considerar que o homem que conta a história se chama Sr. Enzo, então, temos o seguinte:

Sr. Enzo tomou emprestado R\$ 25,00 com cada uma das suas duas filhas, totalizando R\$ 50,00 de empréstimo. Fez uma compra no valor de R\$ 45,00 que foi pago com o dinheiro emprestado, restando de troco R\$ 5,00. Sr. Enzo ainda emprestou R\$ 3,00 a um amigo que havia encontrado quando voltava pra casa, restando-lhe assim R\$2,00. Com o objetivo de reduzir a dívida com as filhas, Sr. Enzo devolveu R\$ 1,00 a cada uma delas. Assim, Sr. Enzo pensou: 

- Peguei R\$ 24,00 com cada uma das minhas duas filhas, totalizando R\$ 48,00, com mais R\$ 3,00 do meu amigo, dá R\$ 51,00. De onde veio R\$ 1,00? 

Claramente há um erro na conta realizada pelo Sr. Enzo, o problema é descobrir onde está o erro! Considerando que, inicialmente, ele tomou emprestado, com as filhas, R\$ 50,00, vamos vê como o Sr. Enzo gastou o dinheiro:

Descrição da movimentação	Saldo
Pegou R\$ 50,00 emprestados	R\$ 50,00
Realizou uma compra de R$ 45,00	R\$ 5,00
Emprestou R\$ 3,00 a um amigo	R\$ 2,00
Devolveu R\$ 2,00 às filhas	R\$ 0,00

Veja que ele pegou  R\$ 50,00 emprestado e gastou os R\$ 50,00. Se olharmos para o que ele deve às filhas, veja que Sr. Enzo recebeu R\$ 50,00 - R\$ 25,00 de cada uma das duas filhas - e a amortizou R\$ 2,00 - devolveu R\$ 1,00 a cada uma das filhas - passando a ter um saldo devedor de R\$ 48,00 - que foi utilizado para realizar uma compra de de R\$ 45,00 e emprestar R\$ 3,00 a um amigo.

Vimos que o Sr. Enzo recebeu um empréstimo das filhas e utilizou o dinheiro para fazer um compra, emprestar um dinheiro a um amigo e amortizar a dívida com as filhas. Mas aonde está o erro nas contas do Sr. Enzo?

Pra identificar o erro nas contas do Sr. Enzo, é preciso saber que as movimentações que são feitas por ele têm duas naturezas, entrada e saída de dinheiro. Das movimentações realizadas pelo Sr. Enzo, apenas uma pode ser classificada como entrada de dinheiro  e as demais representam saída de dinheiro.

Entrada	Saída
Pegou R\$ 50,00 emprestados	Realizou uma compra de R\$ 45,00
	Emprestou R\$ 3,00 a um amigo
	Devolveu R\$ 2,00 às filhas

É importante identificar a natureza das movimentações, pois só podemos somar movimentações de mesma natureza e esse é o erro do Sr. Enzo, pois, se descontarmos do empréstimo os R\$ 2,00 que ele devolveu às filhas, de fato, ele recebeu R\$ 48,00 e os R\$ 3,00 que emprestou ao amigo não representa entrada de dinheiro, por isso, não poderia ser somado aos R\$ 48,00 que tomou emprestado.

Se desejarmos considerar todas as movimentações como sendo de mesma natureza, então, as entradas será um número positivo e a saída, negativo. Assim, teremos

Descrição da movimentação	Representação
Pegou R\$ 50,00 emprestados	+50,00
Realizou uma compra de R$ 45,00	-45,00
Emprestou R\$ 3,00 a um amigo	-3,00
Devolveu R\$ 2,00 às filhas	-2,00
Total	0,00

Ou seja, no final de todas as movimentações, o Sr. Enzou ficou sem dinheiro!