Como Criar Matrizes em Python: Tipos, Fórmulas e Saídas Explicadas

Aqui, você vai aprender a representar e manipular matrizes no Python, explorando desde os tipos básicos até a geração de matrizes a partir de fórmulas matemáticas. Vamos explicar a sintaxe de cada código, para que você entenda passo a passo como construir matrizes e obter resultados poderosos.

🔹 1. Matriz genérica

Cria uma matriz manualmente com listas aninhadas:

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])
print(A)

Sintaxe: np.array cria um array a partir de listas. Cada sublista representa uma linha da matriz.

$$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} $$

🔹 2. Matriz nula

Z = np.zeros((3, 3))
print(Z)

Sintaxe: np.zeros gera uma matriz de zeros com as dimensões especificadas pela tupla (3, 3).

$$ Z = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} $$

🔹 3. Matriz identidade

I = np.eye(4)
print(I)

Sintaxe: np.eye cria uma matriz identidade com 1s na diagonal principal.

$$ I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

🔹 4. Matriz diagonal

D = np.diag([2, 4, 6])
print(D)

Sintaxe: np.diag cria uma matriz com os elementos fornecidos na diagonal principal.

$$ D = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 6 \end{bmatrix} $$

🔹 5. Matriz escalar

E = np.eye(3) * 5
print(E)

Sintaxe: multiplica cada elemento da matriz identidade 3x3 por 5.

$$ E = \begin{bmatrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix} $$

🔹 6. Matriz simétrica

A = np.random.randint(0, 10, (3, 3))
S = (A + A.T) // 2
print(S)

Sintaxe: cria uma matriz simétrica ao somar a matriz aleatória com sua transposta e dividir por 2.

$$ S = \begin{bmatrix} 5 & 3 & 4 \\ 3 & 2 & 6 \\ 4 & 6 & 9 \end{bmatrix} $$

🔹 7. Matriz transposta

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])
T = A.T
print(T)

Sintaxe: A.T retorna a transposta de A, trocando linhas por colunas.

$$ T = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} $$

🧬 Geração de Matrizes com Fórmulas

🔸 Exemplo 1: \( a_{ij} = i + j \)

A = np.fromfunction(lambda i, j: i + j, (3, 4), dtype=int)
print(A)

Sintaxe: usa np.fromfunction com uma função lambda para definir os elementos com base na soma dos índices.

$$ A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} $$

🔸 Exemplo 2: \( a_{ij} = (-1)^{i + j} \)

B = np.fromfunction(lambda i, j: (-1)**(i + j), (4, 4), dtype=int)
print(B)

Sintaxe: gera uma matriz com padrão alternado usando potência de -1 conforme a soma dos índices.

$$ B = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} $$

🔸 Exemplo 3: \( a_{ij} = 100(i+1) + (j+1) \)

C = np.fromfunction(lambda i, j: 100*(i+1) + (j+1), (3, 4), dtype=int)
print(C)

Sintaxe: gera códigos numéricos a partir de prateleira e posição com base nos índices ajustados (i+1, j+1).

$$ C = \begin{bmatrix} 101 & 102 & 103 & 104 \\ 201 & 202 & 203 & 204 \\ 301 & 302 & 303 & 304 \end{bmatrix} $$

🔸 Exemplo 4: \( a_{ij} = 30 - 0.5i + 0.2j \)

T = np.fromfunction(lambda i, j: 30 - 0.5*i + 0.2*j, (3, 3), dtype=float)
print(np.round(T, 1))

Sintaxe: cria uma malha com valores que simulam temperaturas variando com as coordenadas da matriz.

$$ T = \begin{bmatrix} 29.7 & 29.9 & 30.1 \\ 29.2 & 29.4 & 29.6 \\ 28.7 & 28.9 & 29.1 \end{bmatrix} $$

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